Question

determinar o conjunto soluçao das equaçoes $<var>4^x+3(2^x^-^1)=16 ////////// 2^2^x-12(2^x)=-32</var>$

Answer 1

 

 

 

4^x + 3.2^x  = 16   mmc = 2

             2

 

2.4^x + 3.2^x = 32

 

2.2^2x + 3.2^x - 32 = 0

 

fazendo: 2^x = y, teremos

 

2y^2 + 3y - 32 = 0

 

delta = 3^2 - 4.2.(-32) => 9 + 256 = 265

 

x= -3+/-V265  => x1 = - 3 + V265        ; x2 = - 3 - V265

          2.1                         2                              2

 

 

Como as raizes são negativas . não existe solução ou raizes.

 

 

 

b)  2^2x - 12.2^x + 32 = 0

 

2^x = y

 

 

y^2 - 12y + 32 = 0

 

delta= (-12)^2 - 4.1.32 => 144 - 128 => 16

 

Só serve se as raizes forem positivas caso contrário sem solução como na anterior

 

y = 12 +/-V16 = 12+/- 4   => y1= 12 +4 = 16 => y1 = 8 ; y2 = 12 - 4 = 8 => y2 = 4 

            2.1            2                       2       2                               2       2

 

 

comparar 2^x com as raizes encontradas

 

 

2^x1 = y1  => 2^x1 = 8 => 2^x1 = 2^3 => x1 = 3

 

2^x2 = Y2 => 2^x2 = 4 => 2^x2 = 2^2 => x2 = 2

 

 

V = { 2, 3 }