Question

Determinar o ângulo entre os vetores u e v sendo:

vetor u = (2, -1, -1) e vetor v = (-1, -1, 2)

Answer 1

Olá :)

Podemos determinar o angulo entre dois vetores pela seguinte fórmula:

$cos\alpha = \frac{<u,v>}{|u| . |v|}$

Primeiramente, temos que o numerador dessa razão é o produto interno de dois vetores.

Sendo v = (x1,y1) e u = (x2,y2), ele é calculado por:

<u,v> = x1 . x2 + y1 . y2

Enquanto isso, o denominador da razão é dado pela multiplicação das normas dos vetores u e v.

Sendo a norma de um vetor dada por:

$|v| = \sqrt{x^2 + y^2}$

Calculando, teremos:

Norma dos vetores:

$|v| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6} \\ \\ |u| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$

Produto interno dos vetores:

<u,v> = 2*(-1) + (-1)*(-1) + (-1)*2 = - 2 + 1 - 2 = -3

Colocando esses valores na fórmula:

$cos \alpha = \frac{-3}{\sqrt{6}. \sqrt{6} } \\ \\ cos \alpha = \frac{-3}{\sqrt{36}} \\ \\ cos \alpha = \frac{-3}{6}\\ \\ cos \alpha = \frac{-1}{3} \\ \\ cos^{-1} \alpha = \frac{-1}{3} \\ \\ \alpha = 109,4^{o}$

RESPOSTA: 109,4º

Answer 2

Resposta:

120°

Explicação passo-a-passo:

cos $\frac{u .v}{l ul . l v l}$

(primeiro calcula o produto interno)

u . v = -3

l u l= $\sqrt{6}$

l v l= $\sqrt{6}$

cos $\frac{-3}{\sqrt{6} . \sqrt{6} } = \frac{-3}{6}$

simplifica, divide em cima e embaixo por 3

$cos \frac{-1}{2} = 120$