Question

Determinar o ângulo entre os vetores:
a) ⃗ = (2, −1, −1) = (−1, −1, 2)

Answer 1

Podemos definir o ângulo desses vetores através do produto escalar

u . v  = |u| . |v| . cos∅
(2, -1, -1) . (-1, -1, 2) = |(2, -1, -1)| . |(-1, -1, 2)| . cos∅

O módulo dos vetores será

√(2² + (-1)² + (-1)²) = √(4 + 1 + 1) = √6

√((-1)² + (-1)² + 2²) = √(1 + 1 + 4) = √6

O produto escalar será

(2, -1, -1) . (-1, -1, 2) = -2 + 1 - 2 = -3

Substituindo esses valores na fórmula lá de cima, temos

(2, -1, -1) . (-1, -1, 2) = |(2, -1, -1)| . |(-1, -1, 2)| . cos∅
-3 = √6 * √6 * cos∅
-3 = 6 * cos∅
-(1/2) = cos∅

Lembrando que o ângulo entre dois vetores é menor ou igual a π rad (180°)

O ângulo ∅ menor que π rad (180°) cujo cosseno vale -(1/2) é 2π/3 rad (120°).