Matemática, perguntado por natalianls12694, 10 meses atrás

Determinar o 81° termo da PA (9,13,17,21,...).

Soluções para a tarefa

Respondido por ewerton197775p7gwlb

resolução!

r = a2 - a1

r = 13 - 9

r = 4

a81 = a1 + 80r

a81 = 9 + 80 * 4

a81 = 9 + 320

a81 = 329

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (9, 13, 17, 21,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:9

b)octogésimo primeiro termo (a₈₁): ?

c)número de termos (n): 81 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 81ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do octogésimo primeiro termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 13 - 9 ⇒

r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o octogésimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₈₁ = 9 + (81 - 1) . (4) ⇒

a₈₁ = 9 + (80) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₈₁ = 9 + 320 ⇒

a₈₁ = 329

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 81º termo da P.A.(9, 13, 17, 21,...) é 329.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₈₁ = 329 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o octogésimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

329 = a₁ + (81 - 1) . (4) ⇒

329 = a₁ + (80) . (4) ⇒

329 = a₁ + 320 ⇒ (Passa-se 320 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

329 - 320 = a₁ ⇒

9 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 9 (Provado que a₈₁ = 329.)

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