determinar o 61 termo de uma pessoa (9,13,17,21...)
Soluções para a tarefa
determine o 61 termo de uma PA.
r = a2 - a1
r = 13 - 9
r = 4
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a61 = a1 + 60r
a61 = 9 + 60 * 4
a61 = 9 + 240
a61 = 249
espero ter ajudado
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (9, 13, 17, 21,...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:9
b)sexagésimo primeiro termo (a₆₁): ?
c)número de termos (n): 61 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 61ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do sexagésimo primeiro termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 13 - 9 ⇒
r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o sexagésimo primeiro termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₆₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₆₁ = 9 + (61 - 1) . (4) ⇒
a₆₁ = 9 + (60) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₆₁ = 9 + 240 ⇒
a₆₁ = 249
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O sexagésimo primeiro termo da P.A.(9, 13, 17, 21,...) é 249.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₆₁ = 249 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o sexagésimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₆₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
249 = a₁ + (61 - 1) . (4) ⇒
249 = a₁ + (60) . (4) ⇒
249 = a₁ + 240 ⇒ (Passa-se 240 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
249 - 240 = a₁ ⇒
9 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 9 (Provado que a₆₁ = 249.)
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