Matemática, perguntado por Sandrinha1111, 1 ano atrás

Determinar o 19* termo da PA (3,9,15,...)

KarineFernandes83: O que você especificamente está a possuir de dificuldade?

Soluções para a tarefa

Respondido por ludkimlin

a1 = 3 (primeiro termo)
n = 19 ( quantidade de termos)
r = 6 (foi somando de 6 em 6)

Fórmula:

A19 = a1 + (n - 1) . r
A19 = 3 + ( 19-1) . 6
A19 = 3 + 18 . 6
A19 =3 + 108
A19 = 111 (décimo nono termo)

gabiigudergues: Essa sua resposta, foi o que fiz na minha. Não entendo o porque apagar.

ludkimlin: vc só deu a resposta!!!! Tem que ter os cáculos.

ludkimlin: *Cálculos

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (3, 9, 15,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:3

c)décimo nono termo (a₁₉): ?

d)número de termos (n): 19 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 19ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo nono termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos, crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 9 - 3 ⇒

r = 6 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo nono termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₉ = 3 + (19 - 1) . (6) ⇒

a₁₉ = 3 + (18) . (6) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₉ = 3 + 108 ⇒

a₁₉ = 111

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo nono termo da P.A.(3, 9, 15, ...) é 111.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₉ = 111 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo nono termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

111 = a₁ + (19 - 1) . (6) ⇒

111 = a₁ + (18) . (6) ⇒

111 = a₁ + 108 ⇒ (Passa-se 108 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

111 - 108 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3 (Provado que a₁₉ = 111.)

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