Question

Determinar m para que o vetor v =(m,-1/2,1/4) seja unitário:.

Answer 1

Para que o vetor seja unitário ou seja seu módulo (ou norma) seja igual a 1,  há dois valores possíveis para m. O valor de m deve ser igual a:

$\frac{\sqrt{11}}{4}$  

ou igual a:

$-\frac{\sqrt{11}}{4}$

Vetores no Espaço

Para que um vetor no espaço ( em três coordenadas) seja unitário, seu módulo (ou norma) deve ser igual a 1. Se o vetor tem suas coordenadas dadas por x, y, z:

$\vec{v} = (x,y,z) \Rightarrow \vert \vec{v} \vert = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Daí, de acordo com os dados fornecidos no enunciado teremos:

$\vec{v} = (m,-\frac{1}{2},\frac{1}{4})$

Portanto, calculando a norma (ou módulo):

$\sqrt{m^2 + (-\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{4})^2} = 1$

Ou seja, teremos:

$m^2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = 1 \Leftrightarrow m^2 = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{16} = \frac{16-4-1}{16}$

Portanto:

$m^2 = \frac{11}{16} \Leftrightarrow m = \pm \frac{\sqrt{11}}{4}$

Assim, há dois valores reais possíveis para os quais teremos um vetor unitário no espaço.

Saiba mais sobre vetores indo em:

https://brainly.com.br/tarefa/23134228

#SPJ11