Question

Determinar M de modo que a função quadrática (m + 1)x^2 - 2(m - 1)x + 3(m - 1) seja positiva para todo x Real

Answer 1

(m+1)x² -2(m-1)x +3(m-1) = 0 
Positiva para todo x real, devemos ter: 
m + 1 > 0 => m > -1 e Δ < 0
[-2(m - 1)]² - 4(m + 1) .3(m - 1) < 0
4(m² - 2m + 1) -12(m² - 1) < 0
4m² - 8m + 4 - 12m² + 12 < 0
-8m² - 8m + 16 < 0
m² + m - 2 > 0
m² + m - 2 = 0 (cálculo das raízes)
D = 1² - 4.1(-2)
D = 1 + 8 = 9
m = ( -1-3)/2 = -2 ou
m = (-1 + 3)/2 = 1
 --------------------------  -2 ------------------  1 ----------------
                   +                           -                        +
 m < -2   ou m > 1

--------------------------------  -2                     1 --------------------------
                                                   -1 ------------------------------------
Interseção
                                                                  1 ------------------------

m > 1