Question

Determinar integral indefinida

Answer 1

Resposta:

letra a) f(x) = cos x

pq a integral desfaz a derivada de forma que a integral de f"' é igual a f" e a integral de f" é igual a f' e a integral de f' é a f

então se f"'(x)= sen x

a integral de sen x é igual a f"

ou seja integral de sen x é -cos(x)

então f" (x)= -cos(x)

por isso f"(0) = - 1

pois -cos(0) = -1

a integral de -cos(x) é - sen(x)

ou seja

f'= -sen(x)

por isso f'(0)= 0

pq -sen(0) = 0

a integral de -sen (x) é igual a f(x) que estamos procurando

integral de -sen(x) é cos(x)

por isso f(0) = 1

pq cos(0) = 1

então a resposta é letra a) f(x) = cos x

espero ter ajudado. abaixo foto da folha com resolucao

Answer 2

Resposta:

f(x) = cos(x)

Explicação passo-a-passo:

A integral indefinida de uma função pode ser vista como uma "antiderivação". Em outras palavras, ao calcular a integral de uma função f você tá encontrando uma outra função g em que g' = f.

também dizemos que g é uma primitiva de f.

Obs: quando aplicamos integral indefinida nós encontramos, na verdade, uma família de funções primitivas que diferem apenas pelo valor de uma constante, mas pra essa questão vamos pensar só em uma mesmo.

Agora vamos resolver a questão:

Temos que f'''(x) = sin(x)

$\int{ \sin(x) }dx = - \cos(x)$

Ou seja, f''(x) = - cos(x)

De fato, - cos(0) = -1, pois cosseno de 0 é 1

Aplicando a integral mais uma vez;

$\int{ - \cos(x) }dx = - 1 \cdot \int{ \cos(x) }dx = - \sin(x)$

f'(x) = - sin(x)

De fato, -sin(0) = 0, pois sin(0) = 0

Integrando pela última vez;

$\int{ - \sin(x) }dx = - 1 \cdot \int{ \sin(x) }dx = \cos(x)$

Portanto, nossa função f é

f(x) = cos(x).

Espero ter ajudado.