Question

Determinar dois números cuja a soma dos quadrados é 52 e a razão é 2/3

Answer 1

Soma dos quadrados:
x²+y²=52
4²+6²=52
16+36=52
52=52 (confere!)

x= 4
y=6

Razão:
4 = 2
6    3

Answer 2

Cara Morena,

Vamos transformar as informações do enunciado em equações matemáticas:

1)  a soma dos quadrados é 52, ou seja, x²+y²=52

2) razão é 2/3, ou seja x= 2
                                         y   3

Assim, o sistema é:

x²+y²=52

x= 2
y   3

Desenvolvo a segunda equação multiplicando os extremos:

2y=3x

y=3x
     2

Substituo na primeira equação e teremos:

x²+(3x)²=52
       2

x²+9x²=52
       4                    (O m.m.c será igual a quatro)


4x²+9x²=52*4
4       4     4              ( Cancela-se o denominador comum)

4x²+9x²=208

13x²=208

x²=208
     13

x²=16

x=√16

x=4

Se x=4 e y=3x, substituindo x por 4 na segunda equação, teremos
                      2

y=3*4
     2

y=12
     2

y=6

Façamos a prova real para termos certeza:

 x²+y²=52 Substituindo pelos valores encontrados, teremos:

4² + 6²=52

16+36=52

52=52 (Verdadeiro)

Na segunda equação:

4= 2
6   3 (Simplificando 4 e 6 por dois)

2= 2
3   3  (Verdadeiro).

Portanto, a solução do sistema é {x=4; y=6}.