Question

Determinar algebricamente as coordenadas x e y do ponto de intersecção das retas e represente graficamente.

2 x + y = - 4
3 x + y = - 1

Answer 1

    Temos o seguinte:

    $2x+y=-4\\ \\3x+y=-1$


   Podemos deixar tudo em função de y da seguinte forma:

    1ª)
   $2x+y=-4\\ \\y=-4-2x$

    2ª)
    $3x+y=-1\\ \\y=-1-3x$


   Um ponto tem coordenadas x,y. Se essas duas retas tem um ponto em comum  é natural se pensar que as coordenadas, deste ponto, são iguais para ambas as retas, logo, $(x_1=x_2)$ e $(y_1=y_2)$.

   Como deixamos tudo em função de y e sabe-se que $(y_1=y_2)$, podemos fazer o seguinte:

   $-4-2x=-1-3x$

   Note que desta forma descobriremos qual o valor de x comum para as duas retas. Faremos:

    $-4-2x=-1-3x\\ \\-4+1=-3x+2x\\ \\-3=-x\\ \\x=3$

  Agora basta substituir este valor em uma das duas equações em função de y para descobrir a ordenada (coordenada y). Substituirei em ambas para mostra que será o mesmo valor:

1ª)
 $y=-4-2x\\ \\y=-4-2(3)\\ \\y=-4-6\\ \\ y=-10$

2ª)
$y=-1-3x\\ \\y=-1-3(3)\\ \\y=-1-9\\ \\y=-10$


    Assim, ficamos com as coordenadas (3,-10) para o ponto comum às retas.

    Para representar graficamente você precisa lembrar de algumas coisas:

    - Quanto o valor que acompanha x for negativo, a reta, no caso, será decrescente.
   - O valor que independente de variável, ou seja, o que não contém x indica a posição de início da reta no eixo y.

   Com isso em mente teremos: (ANEXO)

   Espero que tenha ajudado :).