Question

Determinar a transformação T: R2→R2 tal que T(1,2) = (3,4) eT (2,3) = (1,0)

Answer 1

Resposta:

T(x, y) = (-7x+5y, -12x+8y)

Explicação passo-a-passo:

T(x, y) = (ax+by, cx+dy)

T(1,2) = (a+2b, c+2d). Mais T(1,2) = (3,4). Logo (a+2b, c+2d) = (3,4)

T(2,3) = (2a+3b, 2c+3d). Mais T(2,3) = (1,0). Logo (2a+3b, 2c+3d) = (1,0)

Assim:

{a+2b = 3

{c+2d = 4

{2a+3b = 1

{2c+3d = 0

==///===

{a+2b = 3

{2a+3b = 1,donde a=-7 e b = 5

====///====

{c+2d = 4

{2c+3d = 0, donde c=-12 e d=8. Basta substituir os valores em:

T(x, y) = (ax+by, cx+dy)

T(x, y) = (-7x+5y, -12x+8y)