Question

Determinar a soma dos múltiplos de 12 existentes entre 45 e 290.​

Answer 1

Os múltiplos de 12 entre 45 e 290 (entre 48 e 288, para ser mais preciso) formam uma PA. Formemos ciclos cujo comprimento é 12 números, que comece com um múltiplo de 12 e termine com um antecessor de um múltiplo de 12. Desse modo, você terá alguns ciclos, em que o primeiro número do primeiro ciclo se inicia em 48 e o último número do último ciclo é 287. Nessa sequência há $(287 - 48) + 1 = 240$ números (somei 1 pois a subtração descarta o termo inicial, 48). Como há 240 números, há $\frac{240}{12} = 20$ sequências, portanto 20 múltiplos de 12. Vale ressaltar que, ao formar os grupos, descartamos o 288 (múltiplo de 12). Ou seja, agora há um total de 21 termos.

Soma dos termos de uma PA cujo primeiro termo é 48, último termo é 288 e que possui 21 termos:

$S_{21} = \cfrac{21(48 + 288)}{2} \\\\S_{21} = \cfrac{21 \cdot 336}{2} \\\\S_{21} = 21 \cdot 168 = 3528$

3528