Question

determinar a soma dos 30 primeiro termo da P.A (1,4,7,..) e o sn

Answer 1

A soma dos N termos de uma P.A se dá pela fórmula:
$s = \frac{(a1 + an)n}{2}$
Logo, análise o que você tem e o que falta.
Temos o a1 (primeiro termo da P.A), a razão que é 4-1= 3, e o N que é 30.
Falta apenas o a30, pois queremos calcular a soma dos 30 termos. Logo:
$an = a1 + (n - 1) \times r \\ a30 = 1 + (30 - 1) \times 3 \\ a30 = 1 + 29 \times 3 \\ a30 = 1 + 87 = 88$
Agora só calcular a soma dos 30 termos
$s30 = \frac{(1 + 88) \times 30}{2} \\ s30 = \frac{89 \times 30}{2} = \frac{2670}{2} = 1335$

Answer 2

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = 4 - 1
r = 3

===

Encontrar o valor do termo a30:

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a30 =  1 + ( 30 -1 ) . 3
a30 =  1 + 29 . 3
a30 =  1 + 87
a30 =  88


===

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 1 + 88 ) . 30 /  2   
Sn = 89 . 15  
Sn = 1335