Question

Determinar a solução da equação x²=1+2/x² no conjunto IR.Me ajudem,please.

Answer 1

Vamos lá:
x² = 1 + (2/x²)
Multiplicando todos os termos por x² para removermos a fração obtemos:
$x^{4}$ = x² + 2

Agora, devemos definir uma nova incógnita para resolvermos como uma equação do segundo grau, adotaremos que y = x². Com isso temos:
y² = y + 2
y² - y - 2 = 0

Por Bhaskara temos:
(-b ±$\sqrt{b^2 - 4.a.c}$)/ 2 a
Substituindo temos
(1± 3)/2

Logo, temos que:
y1 = 2 
y2 =-1

Voltando àquela troca, temos:
y=x²
Adotando y = -1
-1 = x²
x = $\sqrt{-1}$ ( Não pertence aos reais)

Adotando agora y = 2
2= x²
x =$\sqrt{2}$ ( Pertence aos reais e é a sua resposta <3 )

Espero ter ajudado. :D