Question

determinar a reta perpendicular a 2x - 5y = 3 pelo ponto p(-2 3)"

Answer 1

a) Determine o coeficiente angular da reta dada:

$m_r=\frac{-a}{b}=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}$

Se a reta procurada é perpendicular à reta dada então seus coeficientes angulares atendem a regra:

$\boxed{m_r.m_s=-1}\\ \\ \frac{2}{5}.m_s=-1\\ \\ \boxed{m_s=-\frac{5}{2}}$

Agora vamos escrever a equação fundamental da reta procurada:

$y-y_P=m_s(x-x_P)\\ \\ y-2=-\frac{5}{2}[x-(-2)]\\ \\ y-2=-\frac{5}{2}[x+2]\\ \\ 2y-4=-5x-10\\ \\ \boxed{5x+2y+6=0}$

Answer 2

Resposta:

5x + 2y + 6 =0

Explicação passo-a-passo:

As retas são perpendiculares, então os coeficientes angulares das retas são inversas e de sinal contrário.

2x - 5y = 3

5y = 3 - 2x

y = 3/5 - 2x/5

O coeficiente angular da reta é 

Logo o coeficiente da reta perpendicular é:

- 5/2

Como sabemos o coeficiente angular e um ponto da reta, temos como achar a sua equação.

y - yo = ms (x - xo)

y - 2 = -5/2 (x - (-2)

y - 2 = -5/2 ( x + 2)

2y - 4 = - 5x - 10

5x + 2y + 6 = 0