Question

determinar a lei da função que é do tipo f (x)=ax+b e calcular f(2), sabendo que f (1)=2 e f (3)=8

Answer 1

f(x) = ax + b
f(1) = a + b = 2
a + b = 1
f(3) = 3a + b = 8
3a + b = 8
 (-1) * (a + b) = 2 * (-1)
3a + b = 8
-a - b = - 2
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2a = 6
a = 3
3 * 3 + b = 8
9 + b = 8
b = 8 - 9
b = -1

f(x) = 3x - 1
f(2) = 3 * 2 - 1 = 6 - 1 = 5
a = 3
b = 2 
f(x) = 3x - 1 

Answer 2

Determinar a lei da função que é do tipo f (x)=ax+b e calcular f(2), sabendo que f (1)=2 e f (3)=8

lei da FUNÇÃO
função AFIM
f(x) = ax + b    mesmo que   (y = ax + b)

1º) ACHAR o (1ºb)

f(1) = 2
x = 1
y = 2

y = ax + b      ( substitui os valores de (y) e (x)
2 = a(1) + b
2 = 1a + b    mesmo que
2 = a + b     ( isolar o (b))
2 - a = b

assim
(1ºb)
b = 2 - a

2º) ACHAR o (2ºb)
f(3) = 8
x = 3
y = 8

y = ax + b    ( substituir os valores de (y) e (x)
8 = a(3) + b
8 = 3a + b     ( isolar o (b))
8 - 3a = b

assim
(2ºb)
b = 8 - 3a

3º) ACHAR o valor de (a))
IGUALAR 
(1ºb) = (2ºb)
(1ºb) = 2 - a
(2ºb) = 8 - 3a

(1ºb) = (2ºb)
2 - a = 8 - 3a    ( isolar o (a))
2 - a + 3a = 8
- a + 3a = 8 - 2
+ 2a = 6
a = 6/2
a = 3                   ( achar o valor de (b))

(1ºb) = 2 - a
(1ºb( = 2 - 3
b = - 1

(2ºb) = 8 - 3a
(2ºb( = 8 -3(3) 
b = 8 - 9
b = - 1

assim
a = 3
b = - 1

SUBSTITUIR na lei da FUNÇÃO
f(x) = ax + b
f(x) = 3x - 1    ( função AFIM)

PARA
f(x) = 3x - 1
f(2) = 3(2) - 1
f(2) = 6 - 1
f(2) = 5     ( resposta)