Question

Determinar a equação reduzida e geral da circunferência que possui contro em (0,0) e raio 3.

Answer 1

A equação reduzida de uma circunferência de centro C(h,k) e raio r é

$(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

A equação geral é dada pelo desenvolvimento da reduzida, ou seja

$x^{2}-2xh+h^{2}+y^{2}-2yk+k^{2}-r^{2}=0$
____________________________

A circunferência tem centro na origem e raio 3, portanto, sua equação reduzida será dada por:

$(x-0)^{2}+(y-0)^{2}=3^{2}\\\\\boxed{\boxed{x^{2}+y^{2}=9}}$

A equação geral é dada por:

$x^{2}+y^{2}-9=9-9\\\\\boxed{\boxed{x^{2}+y^{2}-9=0}}$

Answer 2

(x - a)² + (y - b)² = r²

C = (0, 0)
       (a, b)

r = 3

(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 0)² + (y - 0)² = 3²
(x - 0)² + (y - 0)² = 9 --> Equação reduzida da circunferência.

(x - 0)² + (y - 0)² = 9
x² - 0 + 0 + y² - 0 + 0 = 9
x² + y² = 9
x² + y² - 9 =0

Fiz essa mesma pergunta, e o que me responderam foi isso, espero ter ajudado!