Question

Determinar a equação mediatriz entre os pontos A(1,3) B(-3,-5)

Answer 1

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{s:}~\gray{y}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{-x}{2} - \dfrac{3}{2} }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Brenda. Vamos a mais ume exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Vamos resolver este exercício encontrando:

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1. A reta r que passa por ambos os pontos (poderíamos encontrar só a inclinação do segmento que liga A e B mas para não ficar tão abstrato vamos fazer através da reta que passa por eles);
2. O coeficiente angular da reta mediatriz s (como sendo o inverso simétrico do coeficiente angular da reta r);
3. O ponto mediano;
4. O coeficiente linear da reta s (substituindo na equação reduzida de funções de primeiro grau os valores de a, de x e de y do ponto encontrado);

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1)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ A reta mediatriz que passa entre os pontos A e B (chamemos ela de reta s) é uma reta perpendicular à reta que passa pelos pontos A e B (chamemos esta de reta r) e que passa pelo ponto médio entre eles $\sf C = \left(\dfrac{x_a + x_b}{2}, \dfrac{y_a + y_b}{2}\right)$.

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☔ Vamos recordar da equação reduzida para funções de primeiro grau

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf f(x) = a \cdot x^1 + b }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\pink{\Longrightarrow}~\Large\sf\orange{a}$ sendo o coeficiente angular da reta (Δy / Δx);

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\sf\orange{b}$ sendo o coeficiente linear da reta (o valor de y para quando x = 0).

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☔ Vamos inicialmente encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B, encontrando primeiramente o coeficiente angular a desta reta

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➡ $\sf\large\blue{a = \dfrac{-5 - 3}{-3 - 1}}$

➡ $\sf\large\blue{a = \dfrac{-8}{-4}}$

➡ $\sf\large\blue{a = 2}$

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☔ Conhecendo o valor de a agora vamos substituir a, x e y (de um dos dois pontos) na equação para encontrarmos o valor de b

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➡ $\sf\large\blue{3 = 2 \cdot 1 + b}$

➡ $\sf\large\blue{b = 3 - 2}$

➡ $\sf\large\blue{b = 1}$

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☔ Portanto temos que a equação para a reta que passa por A e B é

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{r: y = 2x + 1 }}}$

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2)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Com essa informação, vamos relembrar a relação entre os coeficientes angulares a de duas retas perpendiculares é da forma do inverso simétrico

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a_{s} = \dfrac{-1}{a_{r}} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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ou seja, sabemos que o coeficiente angular da nossa reta mediatriz é igual a -1/2.

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3)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Vamos então encontrar o ponto médio C

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➡ $\sf\large\blue{C = \left(\frac{1 + (-3)}{2}, \frac{3 + (-5)}{2}\right)}$

➡ $\sf\large\blue{C = \left(\frac{-2}{2}, \frac{-2}{2}\right)}$

➡ $\sf\large\blue{C = (-1, -1)}$

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4)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Vamos por fim encontrar o seu valor de b da mesma forma que fizemos para a reta anterior

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➡ $\sf\large\blue{-1 = -\dfrac{-1}{2} + b}$

➡ $\sf\large\blue{-1 = \dfrac{1}{2} + b}$

➡ $\sf\large\blue{b = -1 - \dfrac{1}{2}}$

➡ $\sf\large\blue{b = \dfrac{-2}{2} - \dfrac{1}{2}}$

➡ $\sf\large\blue{b = \dfrac{-3}{2}}$

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☔ Com todos os ingredientes do bolo em mãos, lets bake !

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{s:}~\gray{y}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{-x}{2} - \dfrac{3}{2} }~~~}}$ ✅

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(5.3,0){x}\put(0.3,5){y}\put(0.50,1.50){\circle*{0.13}}\put(0.75,1.75){ \sf P_{A} }\put(-1.50,-2.50){\circle*{0.13}}\put(-1.25,-2.25){ \sf P_{B} }\put(-2.74,-5){\line(1,2){5}}\put(-0.50,-0.50){\circle*{0.13}}\put(-0.25,-0.25){ \sf P_{C} }}\put(-3.74,1.12){\line(2,-1){9}}\put(3,-3){s}\put(2,4){r}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\large\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$