Question

Determinar a equação geral e reduzida da reta r representada pelo gráfico a seguir.

Answer 1

Resposta:

- x + 3y - 3 = 0      ←  Equação Geral da reta

$y= \frac{1}{3}x + 1$            ←  Equação Reduzida da reta

( em anexo tem dois gráficos com ambas as equações e os pontos A e B,

pode verificar que ambas contém estes pontos )

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Equação Geral da reta

É uma equação do 1º grau contendo as variáveis "x" e " y " e as constantes

" a " , " b " e "c" .

Não pode "a" e "b" serem simultaneamente nulos.

É da forma

ax +by + c = 0    

Cálculo da Equação geral da reta

Usar a seguinte matriz e obter seu determinante

$\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\3&2&1\\x&y&1\end{array}\right]$

O cálculo do determinante desta matriz vai ser feito de acordo com o

Método de Sarrus.

Aí acrescentamos à direita da matriz a repetição das duas primeiras colunas

|   0   1     1   |   0    1

|   3   2    1   |   3    2

|   x    y    1   |   x    y  

Vou indicar passo a passo o cálculo do determinante

|   0   º   º   |   º   º

|   º   2   º   |   º   º

|   º    º   1   |   º   º

Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ...

|   º   1   º   |   º   º

|   º    º   1   |   º   º

|   º    º   º   |   x   º

Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ( 1 * 1 * x ) + ...

|   º    º    1    |   º     º

|   º    º    º    |   3     º

|   º    º   º     |   º      y

Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ...

|   º    º    1    |   º    º

|   º    2   º    |   º    º

|   x    º   º     |   º    º

Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ( 1 * 2 * x) - ...

|   º    º    º     |   0    º

|   º    º    1     |   º     º

|   º    y    º     |   º     º    

Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ( 1 * 2 * x) - ( 0 * 1 * y ) - ...

|   º    º    º     |   º    1

|   º    º    º     |   3    º

|   º    º    1     |   º     º

Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ( 1 * 2 * x) - ( 0 * 1 * y ) - ( 1 * 3 * 1 )

Det = 0 + x + 3y - 2x - 0 - 3

Det = x - 2x + 3y - 3

Det = - x + 3y - 3

Igualando este determinante a zero, temos a encontrada a

Equação Geral da Reta

- x + 3y - 3 = 0      

Cálculo da Equação Reduzida da reta

É uma reta do tipo

y = ax + b       a; b ∈ |R    

a = coeficiente angular

b = coeficiente linear  

Observação → É frequente encontrar outra forma para a Equação reduzida

da reta.

y = mx + n       m; n ∈ |R    

m = coeficiente angular

n = coeficiente linear  

Há mais de um modo de a encontrar.

Conhecendo Equação Geral da reta , chega - se diretamente à

Equação reduzida resolvendo a equação geral em ordem a y

- x + 3y - 3 = 0

3y = x + 3

dividindo tudo por 3          

 

$3y:3 = + x:3 + 3:3$    

$y= \frac{1}{3}x + 1$

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( : )  divisão