Question

Determinar a equação da reta tangente à curva: y = y(x) dado implicitamente por: (4/x)+(3/y) = 1 no ponto P = (8,6)

Answer 1

$\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = 1 \\ - \frac{4}{ {x}^{2} } - \frac{3}{ {y}^{2} } \frac{dy}{dx} = 0$

$\frac{3}{ {y}^{2} } \frac{dy}{dx} = - \frac{4}{ {x}^{2} } \\ \frac{dy}{dx} = - \frac{ 4 {y}^{2} }{3 {x}^{2} }$

Quando x= 8 e y=6 teremos

$\frac{dy}{dx} = - \frac{4. {8}^{2} }{3. {6}^{2} } = - \frac{16}{9}$

$y = 6 - \frac{16}{9} (x - 8) \\ y = \frac{126 - 16x}{9}$