Question

dada a equação polinomial do 2 grau (m-4)x²- 2mx+(m+5)=0, determine os valores reais de m para os quais essa equação admita:
a) duas raízes rais iguais;
b) duas raízes reais destintas.

Answer 1

a) Para admitir 2 raízes reais iguais:
Δ = 0
b² - 4ac = 0
(2m)² - 4(m-4)(m+5) = 0
4m² - 4(m² + 5m - 4m - 20) = 0
4m² - 4m² + 4m - 80 = 0
4m = 80
m = 20

b) Para que existam duas raízes reais distintas, Δ>0
b² + 4ac > 0
(2m)² - 4(m-4)(m+5) > 0
4m² - 4(m² + 5m - 4m - 20) > 0
4m² - 4m² + 4m - 80 > 0
4m > 80
m > 20