Question

Determinar a equação da parábola que passa pelos pontos (0,1), (1,0) e (3,0) e tem concavidade voltada para cima.

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c

(0,1)
1=a.0²+b.0+c
c=1

(1,0)
0=a.1²+b.1+1
a+b=-1

(3,0)

0=a.3²+b.3+1
9a+3b=-1

a+b=9a+3b
2b=-8a
b=-4a

a-4a=-1
-3a=-1
a=1/3

b=-4a
b=-4/3



y=(1/3)x²-(4/3)x+1

Answer 2

A equação da parábola é y = x²/3 - 4x/3 + 1.

A equação de uma parábola é da forma y = ax² + bx + c.

Como os pontos (0,1), (1,0) e (3,0) pertencem à parábola, então vamos substituí-los na equação:

c = 1

a + b + c = 0

9a + 3b + c = 0.

Como c = 1, então as duas últimas equações são:

a + b = -1

9a + 3b = -1.

De a + b = 1, podemos dizer que a = -1 - b. Substituindo o valor de a na equação 9a + 3b = -1:

9(-1 - b) + 3b = -1

-9 - 9b + 3b = -1

-6b = 8

b = -8/6

b = -4/3.

Logo,

a = -1 - (-4/3)

a = -1 + 4/3

a = 1/3.

Portanto, a equação da parábola é y = x²/3 - 4x/3 + 1.

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