Question

Determinar a equaçao da circunferencia que tem centro C(2,7) e passa oelo ponto M=(1,1)

Answer 1

Dados o centro $C(x_{_{C}},\,y_{_{C}})$ e o raio $r\,,$ a equação da circunferência é

$(x-x_{_{C}})^2+(y-y_{_{C}})^2=r^2$

______________________


Então a equação da circunferência em questão é

$(x-2)^2+(y-7)^2=r^2~~~~~~\mathbf{(i)}$

______________________

Se o ponto $M(1,\,1)$ pertence à circunferência, então as coordenadas de $M$ devem satisfazer a equação $\mathbf{(i)}:$
$(1-2)^2+(1-7)^2=r^2\\\\ (-1)^2+(-6)^2=r^2\\\\ 1+36=r^2\\\\ \boxed{\begin{array}{c} r^2=37 \end{array}}$

______________________

Substituindo em $\mathbf{(i)}\,,$ obtemos a equação da circunferência:

$\boxed{\begin{array}{c}(x-2)^2+(y-7)^2=37 \end{array}}$