Question

determinar a distância (P1, P2)
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Answer 1

Resposta: A distância d é $\sqrt{h^{2}+(2xl+l^{2})^{2}}$, ou seja, $d=\sqrt{h^{2}+(2xl+l^{2})^{2}}$.

Explicação passo-a-passo:

A fórmula utilizada para o cálculo da distância d entre dois pontos arbitrários $P_{1}=(x_{1},y_{1})$ e $P_{2}=(x_{2},y_{2})$ é dada por $(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}$. O exercício nos fornece os pontos $P_{1}=(x,x^{2})$ e $P_{2}=(x+h,(x+l)^{2})$. Assim sendo, a distância d entre eles será dada por:

$d^{2}=(x+h-x)^{2}+[(x+l)^{2}-x^{2}]^{2}$  ⇒

$d^{2}=h^{2}+[((x+l)+x)\cdot((x+l)-x)]^{2}$  ⇒

$d^{2}=h^{2}+[l(2x+l)]^{2}$  ⇒

$d^{2}=h^{2}+(2xl+l^{2})^{2}$  ⇒

$d=\sqrt{h^{2}+(2xl+l^{2})^{2}}$

Abraços!