Question

determinar a distância entre o ponto P (2,1) e a reta r: x+2y-14=0

Answer 1

 a distância (d) de um ponto A(xo; yo) a uma reta ax + by + c = 0 é dada por: 

d = |a*xo + b*yo + c| / √(a²+b²) , em que "a" , "b" e "c" são os coeficientes da reta dada e "xo" e "yo" são as coordenadas do ponto dado. 

Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, então a distância (d) do ponto A(2; 1) à reta x + 2y - 14 = 0 será dada por: 

d = |1*2 + 2*1 - 14| / √(1² + 2²) 
d = |2 + 2 - 14| / √(1+4) 
d = |4 - 14| / √(5) 
d = |-10| / √(5) ---- veja que |-10|= 10. Assim: 

d = 10/√(5) ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(5). Assim: 

d = 10*√(5) / √(5)*√(5) 
d = 10√(5) / √(5*5) 
d = 10√(5)/√(25) ----- veja que √(25) = 5. Assim: 

d = 10√(5) / 5 ---- dividindo-se 10 por 5, ficamos apenas com: 

d = 2√(5) <--- Esta é a resposta. Esta é a distância pedida.