Question

Determinado poliedro possui 22 faces. Sabendo que a razão de vértices sobre arestas é 18/23,então, o número de arestas e vértices são :
A) 94 e 72
B) 92 e 74
C) 92 e 73
D) 92 e 72
E) 93 e 72

Answer 1

$\boxed{F=22}\\\\\boxed{\dfrac{V}{A}=\dfrac{18}{23}}~\to~V=\dfrac{18A}{23}$

Conforme a relação de Euler:

$\boxed{V+F=A+2}$

$\dfrac{18A}{23}+22=A+2\\\\18A+22\cdot23=23A+2\cdot23\\\\23A-18A=22\cdot23-2\cdot23\\\\5A=20\cdot23\\\\A=4\cdot23\\\\\boxed{A=92}$

Agora, calculando o número de vértices:

$\dfrac{V}{A}=\dfrac{18}{23}\\\\\dfrac{V}{92}=\dfrac{18}{23}\\\\\boxed{V=72}$

Alternativa D.