Question

Determinado dispositivo eletrônico sofre variação de temperatura (T), dada em graus Celsius (ºC), em função do tempo t, em minutos, de funcionamento. Sendo T(t) = -0,2t² + 8t a função, determine o que se pede.

a) Decorridos os primeiros 10 minutos de funcionamento, qual a temperatura atingida pelo dispositivo?

d) Após quantos minutos de funcionamento o dispositivo atinge a temperatura máxima? Qual é essa temperatura

Answer 1

Resposta:

a) T(10) = 60 ºC

b) Tempo: 20 minutos;  Temperatura: 80 ºC

Explicação passo-a-passo:

a)  Como queremos saber a temperatura quando t = 10, temos que calcular T(10); Para isso, basta substituir t por 10 na função:

T(10) = -0,2*(10)² + 8*(10)

T(10) = -0,2 * 100 + 8 * 10

T(10) = -20 + 80

T(10) = 60 ºC

b) Analisando a função, vemos que seu gráfico é uma parábola de concavidade para baixo (boca para baixo).

Toda função quadrática possui um ponto de máximo(se a concavidade for negativa para baixo) ou de mínimo (se a concavidade for pra cima). Esse ponto é o vértice (V) da parábola.

Para calcular o vértice de uma função do tipo ax² + bx + c devemos fazer o seguinte:

$Xv = \frac{-b}{2a}\\\\ Yv = \frac{-delta}{4a}$

Portanto, o tempo (abscissa) será dado por Xv, e a temperatura (ordenada) máxima será dada por Yv

Tempo = Xv = -8/2*(-0,2) = 80/4 = 20 minutos;

Temperatura max = Yv = -(8² - 4*(-0,2 * 0)/4*(-0,2)

Yv = -64/-0,8 = 80 ºC

Bons estudos!