determinado bairro de uma cidade é servido por três linhas de ônibus de empresas diferentes, cada um com capacidade para transportar 48 pessoas sentadas. Todos os ônibus começam a operar as 6 horas da manha a partir do centro da cidade rumo ao bairro e a ultima partida é a meia-noite. Sendo as linhas A, B e C, sabe-se que os ônibus da linha Aparte do centro rumo ao bairro de 20 em 20 minutos, os da linha B de 30 em 30 minutos e os da linha C de 45 em 45 minutos. Suponha que, as 19 horas de determinado dia, um grupo de 360 pessoas esteja reunido no ponto do centro da cidade e pretenda pegar um desses ônibus (não importando a linha) com a condição de todos saírem no mesmo horário. Sabe-se que todos os ônibus, antes de partirem do centro, estão inicialmente vazios e, para atenderem o grupo nas condições do enunciado, trasportarão o mesmo numero de passageiros, todos eles sentados (não sobrando passageiros no ponto). Para isso, alguns ônibus extras deverão ser disponibilizados, sempre os horários habituais de partida. Sob essas condições, determine o horário em que os ônibus sairão para atender o grupo e a menor quantidade possível de ônibus que devera ser usada.
Soluções para a tarefa
O horário em que os ônibus sairão para atender o grupo é 18 h.
A menor quantidade possível de ônibus que deverá ser usada é 8.
Explicação:
Primeiro, precisamos saber quais são os horários em que as três linhas saem ao mesmo tempo do centro da cidade.
linha A: de 20 em 20 minutos
linha B: de 30 em 30 minutos
linha C: de 45 em 45 minutos
Calcularemos o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) desses valores.
20, 30, 45 / 2
10, 15, 45 / 2
5, 15, 45 / 3
5, 5, 15 / 3
5, 5, 5 / 5
1, 1, 1
m.m.c. (20, 30, 45) = 2.2.3.3.5
m.m.c. (20, 30, 45) = 180
Então, a cada 180 minutos (ou 3 horas), ônibus das três linhas partem juntos do centro.
Os horários são:
6 h, 9 h, 12 h, 15 h, 18 h, 21 h, 24 h
O mais próximo e anterior a 19 h é o horário das 18 h.
Então, às 18 h, os ônibus das três linhas saíram juntos.
De 18 h até às 19 h, passaram-se 1 h (60 min).
Então, calculamos quantos ônibus de cada linha saíram nesse intervalo de tempo.
linha A: 60 : 20 = 3 ônibus
linha B: 60 : 30 = 2 ônibus
linha C: 60 : 45 = 1,333... ônibus [então, fica só 1 ônibus]
Então, nesse intervalo, já passaram 3 ônibus da linha A, 2 da linha B e 1 da linha C. Ao todo, são 3 + 2 + 1 = 6 ônibus.
Como cada um tem 48 lugares, temos:
3.48 + 2.48 + 1.48 = 144 + 96 + 48 = 288
Como há 360 pessoas, ainda faltam:
360 - 288 = 72 pessoas
72 : 48 = 1,5 ⇒ precisaremos de mais 2 ônibus
6 + 2 = 8 ônibus