Question

determinada PA tem três termos, cuja somade seus três números é 120 e o produto dos termos extremos é 1200, o menor termo dessa PA é?​

Answer 1

Olá, bom dia.

Quando a questão é nesse estilo, é bom usar os termos genéricos que são:

(x - r , x , x + r)

A questão fala que a soma desses três termos resulta em 120, ou seja:

x - r + x + x + r = 120

x + x + x + r - r = 120

3x = 120

x = 120/3

x = 40

Descobrimos que o valor do termo do meio que é 40.

A questão também fala que o produto dos termos da extremidade resulta em 1200.

Os termos do extremo são: x - r e x + r, então vamos multiplicar os dois.

(x - r) . (x + r) = 1200

Aquele produto em negrito, é um produto notável chamado de o produto da soma pela diferença, que possui como resultado, o quadrado do primeiro número (x), menos o quadrado do segundo número (r), resultando em x² - r².

Substituindo:

x² - r² = 1200

Sabemos o valor de "x", que é 40, então vamos substituir.

40² - r² = 1200

1600 - r² = 1200

-r² = 1200 - 1600

-r² = -400 . (-1)

r² = 400

r = √400

r = ±20

Opa, achamos duas razões, uma positiva e outra negativa, ou seja, vão ser duas PA's, uma crescente e outra decrescente.

Crescente

(x - r, x , x + r)

(40 - 20, 40 , 40 + 20)

PA (20, 40, 60.....)

Menor termo → 20

Decrescente

(x - r, x , x + r)

(40 - (-20) , 40 , 40 + (-20)

(40 + 20 , 40, 40 - 20)

PA (60, 40, 20....)

Menor termo → 20

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️