Question

URGENTE!
Uma piramide de 20 cm de altura é feita de madeira maciça e pesa 2 kg.Deseja-se cortar essa piramide paralelamente á base para obter uma piramide menor.Qual será a massa em gramas dessa piramide caso o corte seja feito a 8 cm da base?

Answer 1

Boa tarde, tudo bem?

$\frac{ V_{1} }{ V_{2} } = (\frac{h}{H} )^{3}$

$\frac{ V_{1} }{2} = (\frac{12}{20} )^{3}$

$\frac{ V_{1} }{2} = \frac{1728}{8000}$

8000V₁ = 1728.2

V₁ = $\frac{3456}{8000}$

V₁ = 0,432 Kg.
V₁ = 432 Gramas <--

Answer 2

A massa da pirâmide cortada a 8cm da base, é de 432 gramas.

Relação entre volume e altura de pirâmide semelhantes

A altura e o volume de pirâmides semelhantes apresentam uma relação proporcional cubica entre si, ou seja:

$\frac{V_a}{V_b} = (\frac{h_a}{h_b})^3$ (1)

Onde:

• $V_a$ é o volume da pirâmide a
• $V_b$ é o volume da pirâmide b
• $h_a$ é a altura da pirâmide a
• $h_b$ é altura da pirâmide b

Então, temos duas pirâmides e com alturas de 20cm e 12cm (20-8 = 12).

Lembrando que a densidade de um objeto maciço é dado por:

d = m/V ⇒V = m/d (2)

Substituindo a equação (2) na (1):

$\frac{m_a/d}{m_b/d} = (\frac{h_a}{h_b})^3 \rightarrow \frac{m_a}{m_b} = (\frac{h_a}{h_b})^3$ (3)

Como a massa da pirâmide é 2kg, temos:

$\frac{2}{m_b} = (\frac{20}{12})^3 \rightarrow \frac{2}{m_b} = \frac{125}{27} \rightarrow m_b = \frac{2.27}{125}$

$m_b =$ 0,432 kg

Passando a massa de quilogramas para gramas, devemos multiplicar a massa em quilos por 1000:

$m_b =$ 432 gramas

Para entender mais sobre relação de altura e volume de uma pirâmide, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/38593117

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2