Question

Determinada fábrica produz dois produtos A e B. O lucro diário, em reais, da indústria pela venda de x unidades do produto A e y unidades do produto B é dado por: Supondo que toda a produção da indústria seja vendida: a) Desenvolva o cálculo de derivada parcial de primeira ordem e as equações a seguir. Depois, apresente os valores possíveis para x e y como pontos de extremos, indicados pelos pares ordenados (x, y). b) apresente o lucro máximo obtido com a venda dos produtos A e B.

Answer 1

As derivadas parciais são:

a)

$L(x,y)= 64x+196y-\dfrac13\cdot x^3-\dfrac13\cdot y^3+420\\\\\dfrac{dL}{dx} = -x^2+64\\\\\dfrac{dL}{dy} = -y^2+196$

b) Temos que encontrar o ponto crítico da função, para isso igualamos as derivadas parciais a zero.

$-x^2+64 = 0\\\\x^2 = 64\\\\x = 8$               $-y^2+196 = 0\\\\y^2 = 196\\\\y=14$

Assim, no ponto x = 8 e y = 14 temos o lucro máximo.

L(8,14) ≈ 2590,66

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