Determinada empresa de nome fantasia DELTA LTDA PRODUZ UM DETERMINADO PRODUTO COM UM CUSTO MENSAL DADO PELA FUNÇÃO C(X)=1/3X AO CUBO- 2X AO QUADRADO +10X+20. cADA UNIDADE DESTE PRODUTO É VENDIDA POR R$31,00. DETERMINE A QUANTIDADE QUE DEVE SER VENDIDA PARA DAR O MÁXIMO LUCRO MENSAL.
Soluções para a tarefa
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Vamos aos nossos dados:C(x) = 1/3x³ - 2x² + 10x + 20Unidade = R$31,00
Com esses dados, dá para se dizer que a receita será:R(x) = 31*x
Então, o lucro será a receita menos o custo.L(x) = R(x) - C(x)L(x) = 31x - (1/3x³ - 2x² + 10x + 20)L(x) = 31x - 1/3x³ + 2x² - 10x - 20L(x) = -1/3x³ + 2x² + 21x - 20
Para calcular a quantidade do produto para se obter o maior lucro, deverá fazer a derivada desta equação (utilizarei a regra do tombo):L'(x) = (-1/3)*3x² + 2*2x + 21L'(x) = -x² + 4x + 21
Depois de calcular a derivada da função, iguale ela por 0.-x² + 4x + 21 = 0x² - 4x - 21 = 0(x - 7)(x + 3) = 0x = 7 ou x = -3
Como obtivemos dois resultados, veremos qual será o mais satisfatório. No caso é o x = 7 (não se admite negativo para objetos, no caso o item a venda).x = 7
Para saber se vender 7 unidades é realmente o lucro máximo, você deverá substituir na equação anterior ao da derivada pelos números 6, 7 e 8 (utilizarei essa equação: L(x) = 31x - (1/3x³ - 2x² + 10x + 20)).
Quando x = 7:Lmax = 31*7 - (1/3*7³ - 2*7² + 10*7 + 20)Lmax = 217 - (343/3 - 98 + 70 + 20)Lmax = 217 - [(343-294+210+60)/3]Lmax = 217 - (319/3)Lmax = (651-319)/3Lmax = 332/3Lmax = R$110,666...
Quando x = 6:Lmax = 31*6 - (1/3*6³ - 2*6² + 10*6 + 20)Lmax = 186 - (72 - 18 + 60 + 20)Lmax = 186 - 134Lmax = R$52
Quando x = 8:Lmax 31*8 - (1/3*8³ - 2*8² + 10*8 + 20)Lmax = 248 - (512/3 - 128 + 80 + 20)Lmax = 248 - 142.6666Lmax = R$105.333...
Portanto, o lucro máximo virá ao produzir 7 unidades e as vendê-las.
Com esses dados, dá para se dizer que a receita será:R(x) = 31*x
Então, o lucro será a receita menos o custo.L(x) = R(x) - C(x)L(x) = 31x - (1/3x³ - 2x² + 10x + 20)L(x) = 31x - 1/3x³ + 2x² - 10x - 20L(x) = -1/3x³ + 2x² + 21x - 20
Para calcular a quantidade do produto para se obter o maior lucro, deverá fazer a derivada desta equação (utilizarei a regra do tombo):L'(x) = (-1/3)*3x² + 2*2x + 21L'(x) = -x² + 4x + 21
Depois de calcular a derivada da função, iguale ela por 0.-x² + 4x + 21 = 0x² - 4x - 21 = 0(x - 7)(x + 3) = 0x = 7 ou x = -3
Como obtivemos dois resultados, veremos qual será o mais satisfatório. No caso é o x = 7 (não se admite negativo para objetos, no caso o item a venda).x = 7
Para saber se vender 7 unidades é realmente o lucro máximo, você deverá substituir na equação anterior ao da derivada pelos números 6, 7 e 8 (utilizarei essa equação: L(x) = 31x - (1/3x³ - 2x² + 10x + 20)).
Quando x = 7:Lmax = 31*7 - (1/3*7³ - 2*7² + 10*7 + 20)Lmax = 217 - (343/3 - 98 + 70 + 20)Lmax = 217 - [(343-294+210+60)/3]Lmax = 217 - (319/3)Lmax = (651-319)/3Lmax = 332/3Lmax = R$110,666...
Quando x = 6:Lmax = 31*6 - (1/3*6³ - 2*6² + 10*6 + 20)Lmax = 186 - (72 - 18 + 60 + 20)Lmax = 186 - 134Lmax = R$52
Quando x = 8:Lmax 31*8 - (1/3*8³ - 2*8² + 10*8 + 20)Lmax = 248 - (512/3 - 128 + 80 + 20)Lmax = 248 - 142.6666Lmax = R$105.333...
Portanto, o lucro máximo virá ao produzir 7 unidades e as vendê-las.
LilikaMarine:
Valeu demais. Obrigada!
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Explicação passo a passo:
Gostaria de saber com vc acho o resultado de 07 e -03, poderia me explicar.
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