Determina uma PA, sabendo que a soma do 3° e do 11° termo é 26 e a soma do 5° e do 13° termo é 34
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá bom dia!
Observe que:
A(3) + A(11) = 26
Podemos escrever:
A(3) = A(1) + 2*r
A(11) = A(1) + 10*r
Então:
A(1) + 2*r + A(1) + 10*r = 26
2*A(1) +12r = 26
Dividindo os termos por 2:
A(1) + 6r = 13 ... (i)
Da mesma forma:
A(5) + A(13) = 34
A(5) = A(1) + 4*r
A(5) = A(1) + 10*r
E, também:
A(1) + 4*r + A(1) + 10*r = 34
2A(1) + 14*r = 34
Dividindo os termos por 2:
A(1) + 7r = 17 ... (ii)
Montamos um sistema de equações com as equações (i) e (ii)
A(1) + 6r = 13
A(1) + 7r = 17
__________
A(1) = 13 - 6r
A(1) = 17 - 7r
13 - 6r = 17 - 7r
7r - 6r = 17 - 13
r = 4
Como r é positiva, a PA é crescente.
Determinada a razão, o primeiro termo é:
A(1) = 17 - 7*4
A(1) = 17 - 28
A(1) = -11
Agora, escrevemos a sequência com 13 termos:
{-11 , -7 , -3 , 1 , 5 , 9 , 13 , 17 , 21 , 25, 29, 33, 37}