Question

Determina os números a e b de modo que o polinómio P(x)=2x^3-3ax^2+2x+b se transforme num polinómio divisivel x-1 e que dividido por 2x+4 dê resto 3

Answer 1

Resposta:

a = -3 e b = -13

Explicação passo a passo:

P(x) = 2x³ - 3ax² + 2x + b

x - 1 = 0

x = 1

P(1) = 0

2.1² - 3a.1² + 2. 1 + b = 0

2 - 3a + 2 + b = 0

-3a + b = - 4

3a - b = 4

2x + 4 = 0

2x = - 4

x = -4 : 2

x = -2

P(-2) = 3

2.(-2)³ - 3a(-2)² + 2(-2) + b = 3

2(-8) -3a.4 - 4 + b = 3

-16 - 12a - 4 + b = 3

-12a + b = 3 + 20

-12a + b = 23

12a - b = - 23

3a - b = 4 ⇒ b = 3a - 4

12a - b = - 23

12a - (3a - 4) = - 23

12a - 3a + 4 = -23

9a = - 23 - 4

9a = - 27

a = -27 : 9

a = - 3

3a - b = 4

3(-3) - b = 4

-9 - b = 4

b = - 9 - 4

b = - 13