Question

Determina dois números cuja soma seja 8 e cujo produto seja 15

Answer 1

A resposta é 3 e 5.
3 + 5 = 8
3 * 5 = 15

Cálculo:
1ª equação:
x + y = 8

2ª equação:
x * y = 15

Sistema de equações (método da substituição):

$\mathsf{\left \{ {{x +y=8} \atop {x \times y=15}} \right.}$

Isolando x da 1ª equação:
x = 8 - y

Substituir na 2ª equação:
$\mathsf{(8 - y) \times y = 15} \\ \\ \mathsf{8y - y^{2} = 15} \\ \\ \mathsf{ -y^{2} + 8y - 15 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^{2} - 4ac} \\ \mathsf{\Delta = 8^{2} - 4 \times (-1) \times (-15)} \\ \mathsf{\Delta = 64 - 60} \\ \mathsf{\Delta = 4}$

$\mathsf{y = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{\Delta}}{2a}} \\ \\ \mathsf{y = \frac{-(+8)\ \pm\ \sqrt{4}}{2 \times (-1)}} \\ \\ \mathsf{y = \frac{-8\ \pm\ 2}{-2}}$

$\mathsf{y' = \frac{-8+2}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3}$

$\mathsf{y'' = \frac{-8-2}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5}$

Sabemos que y pode ser 3 ou 5.

x = ?

Basta substituir um dos valores de y na 1ª ou na 2ª equação.
y = 3

x + 3 = 8
x = 8 - 3
x = 5

∴Esses números são 5 e 3.