Question

determina a fração geratriz do número racional 3,555.

Answer 1

x= 3,555
10x= 35,555
9x= 32
x=
$\frac{32}{9}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Amoliveira, que a resolução é simples.

i) Pede-se para determinar a fração geratriz do número racional 3,555.......

ii) Note que existe uma forma prática e eficaz de encontrar frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas. Essa forma resume-se no seguinte: primeiro você iguala a dízima periódica a um certo "x". Depois multiplica "x" por uma ou mais potências de "10" capazes de, com algumas operacionalizações, fazer desaparecer o período (o período é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí o nome de dízimas periódicas).

iii) Bem, visto o que dissemos aí em cima, então vamos tentar responder a sua questão, que é encontrar a fração geratriz da dízima periódica "3,555....." . Aplicando a forma prática, teremos:

x = 3,555.....

Vamos multiplicar "x" por "10" com o que ficaremos:

10*x = 10*3,555..... ------- desenvolvendo temos:

10x = 35,555...........

Agora subtrairemos "x" de "10x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período (que é o que queremos). Assim:

10x = 35,555........

.- x = - 3,555.....

-------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos;

9x = 32,000..... --- ou apenas (veja que o período desapareceu) :

9x = 32

x = 32/9 <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica "3,555......"

Bem, a resposta já está dada, que é a que demos aí em cima. Mas apenas pra que o assunto fique bem sedimentado, vamos dar mais um exemplo, utilizando-se uma dízima periódica mais "enrascada" um pouco. Por exemplo, digamos que você queira encontrar a fração geratriz da seguinte dízima periódica:

x = 2,13333........

Note que já igualamos a dízima a "x". Agora vamos multiplicar esse "x" por uma ou mais potências de "10", capazes de fazer com que o período desapareça. Então, inicialmente vamos multiplicar a dízima periódica acima por "100", ficando:

100*x = 100*2,13333....... ----- desenvolvendo, temos:

100x = 213,3333.......

Vamos também multiplicar "x' por "10", com o que ficaremos:

10*x = 10*2,133333...... ---- desenvolvendo, teremos:

10x = 21,3333.......

Agora sim, já poderemos subtrair "10x" de "100x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período. Veja:

100x = 213,33333......

- 10x = - 21,33333.....

---------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:

90x = 192,000000..... ---- ou apenas (veja que o período desapareceu)

90x = 192

x = 192/90 ----- simplificando-se numerador e denominador por "6", temos:

x = 32/15 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica "2,1333......" , que só demos pra você ver como essa forma prática é realmente eficaz para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.