Question

determina a equação da mediatriz do segmento de reta AB em que A(-3,2) e B(1,0)

Answer 1

Resposta:

Equação mediatriz é y = 2x + 3

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Determina a equação da mediatriz do segmento de reta AB em que

A(- 3, 2) e B( 1 , 0)

Resolução:

Enquadramento teórico:

Se os pontos A ( x1 ; y1) e B ( x2 ; y2) a mediatriz de [AB] é o conjunto de pontos P (x ; y) tais que:

d(P ; A) = d( P; B) ⇔ ( x - x1)² +( y - y1)² = ( x - x2)² +( y - y2)²

( x - (-3))² + ( y - 2)² = ( x - 1)² + ( y - 0)²

x² + 6x + 9 + y² - 4y + 4 =  x² - 2x + 1 + y²

Passar para o primeiro membro os termos em y.

Passar para o 2º membro os outros termos.

Trocar de sinal ao mudar de membro

y²- y²  - 4y =  x² - 2x - x² - 6x + 1 - 9 - 4

Nota1 → ( y ²- y²) e ( x²- x²) são simétricos, cancelam-se ao somarem-se

- 4y  = - 8x - 12

Dividir todos os temos por " - 4 "

y = 2x + 3  esta é a equação da mediatriz

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Sinais:    (⇔) equivalente a    d ( P ; A) distância do ponto P ao ponto A

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.