Question

Calcular a integral ∬(−), sendo R a região limitada por x²+y2=1 e x²+y²=16 no quarto quadrante.

Answer 1

x²+y²=1

raio=1

x²+y²=16

raio=4

como quer a região entre estas duas circunferências, em y e x varia de 1 a 4. mas como está no quarto quadrante, y varia de -4 a -1

$\int _ {1}^{4} \int_ { - 4}^{ - 1} 15dydx$

o 15 foi o resultado de 16-1 pois estas são as funções que geram as circunferências

resolvendo a integral acima temos

$15 \int _ {1}^{4} dx \times(y) _ { - 4}^{ - 1}$

$(y) _ { - 4}^{ - 1} = - 1 - ( - 4) = 3$

$\int _ {1}^{4} 3dx = (3x) _ {1}^{4}$

$(3x) _ {1}^{4} = 3 \times 4 - 3 \times 1 = \\ 12 - 3 = 9$

por fim

15×9=135

$\boxed{ \mathrm{ resposta = 135}}$