Question

Determina a do modo que (3a ,60x3,5a+21) seja PA

Answer 1

Olá.

Temos a P.A: {3a, 60x3, 5a+21}.

Vamos já fazer a multiplicação para já facilitar:
P.A: {3a, 180, 5a+21}.

A razão de uma P.A é dada por um termo menos seu antecessor.
Então teremos:
$\mathsf{r=a_2-a_1=a_3-a_2}\\\\ \mathsf{180-3a=(5a+21)-180}\\\\ \mathsf{180-3a=5a+21-180}\\\\ \mathsf{-3a-5a=21-180-180}\\\\ \mathsf{-8a=-339}\\\\ \mathsf{a=\dfrac{-339}{-8}}\\\\ \boxed{\mathsf{a=42.375}}$

Vamos agora descobrir o valor dos termos da P.A, substituindo:
P.A: {3a, 180, 5a + 21} =
P.A: {3 * 42.375, 180, 5 * 42.375 + 21} =
P.A: {127.125, 180, 211.875 + 21} =
P.A: {127.125, 180, 232.875}

Vamos agora testar a razão, da mesma maneira que fizemos antes, só que dessa vez com os termos adquiridos.
$\mathsf{r=a_2-a_1=a_3-a_2}\\\\ \mathsf{r=180-127.125=211.896-180}\\\\ \boxed{\mathsf{r=52,875=52,875~\checkmark}}$

As razões comprovam que os termos estão corretos.

Obs.: Para evitar confusões usei o "." no lugar de vírgula dentro das P.As.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.