Question

Determime o valor de k para que o pôlinomio p(x) =3x^3+kx^2+2x+8 seja divisível por h(x)= 3x+4

Answer 1

$h(x)=3x+4\rightarrow3x+4=0\rightarrow x=-\frac{4}{3}$

Então, para que o polinômio P(x) seja divisível por h(x), então uma de suas raízes deve ser -4/3.

$P(x)=3x^3+kx^2+2x+8$

$3x^3+kx^2+2x+8=0$

$3\cdot(-\frac{4}{3})^3+k\cdot(-\frac{4}{3})^2+2\cdot(-\frac{4}{3})+8=0$

$3\cdot(-\frac{64}{27})+k\cdot\frac{16}{9}+(-\frac{8}{3})+8=0$

$-\frac{64}{9}+\frac{16k}{9}-\frac{8}{3}+8=0$

$-\frac{64}{9}+\frac{16k}{9}-\frac{24}{9}+\frac{72}{9}=0$

$\frac{-64+16k-24+72}{9}=0$

$-64+16k-24+72=0\cdot9$

$-64+16k-24+72=0$

$16k=64+24-72$

$16k=16$

$k=\frac{16}{16}$

$k=1$

Então, para que P(x) seja divisível por h(x), o valor de k deve ser 1.