Question

Determie o valor de x usando o teorema de Pitágoras:
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Answer 1

Resposta:

x=5

Explicação passo-a-passo:

Teorema de Pitágoras:

(hipotenusa)²= (cateto₁)²+(cateto₂)²

13²=x²+(x+7)²

169=x²+x²+14x+49

2x²+14x+49-169=0

2x²+14x-120=0  (÷2)

x²+7x-60=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+7x-60=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=7~e~c=-60\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(7)^{2}-4(1)(-60)=49-(-240)=289\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)-\sqrt{289}}{2(1)}=\frac{-7-17}{2}=\frac{-24}{2}=-12\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)+\sqrt{289}}{2(1)}=\frac{-7+17}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\S=\{-12,~5\}$1a solução:

x=x'= -12, Descartar essa solução porque não existe comprimento negativo

2a solução:

x=x''=5

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Boa dia...

Farei uma pequena recordação do que seja o teorema de Pitágoras

"a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos"

usando expressões matemática, ficamos com

$a^{2}=b^{2} +c^{2}$

em que "a" seja a hipotenusa, "b" o cateto e o "c" o outro cateto, esse teorema só pode ser escrito desse jeito caso o triangulo seja um triangulo retângulo... por sorte o triangulo do seu desenho é retângulo...

APLICANDO O TEOREMA DE PÍTAGORAS

$13^{2} = x^{2} +(x+7)^{2}$

manipulando a expressão acima ficaremos

$169=x^{2} + x^{2} +14x+49$

$2x^{2}+14x-120$

USANDO A FORMULA DE BHASKARA

x=-14±$\frac{\sqrt[]{14^{2}-4*2*(-120) }}{4}$

X=-14±$\frac{\sqrt{1156}}{4}$

X¹=$\frac{-14 + 34}{4}$.-. X=5

e

X²=$\frac{-14-34}{4}$ .-. X=-12... como o X é uma distancia, ficamos apenas com o valor positivo, logo o Valor de X vale 5

tamo junto