Question

Desenvolvendo o produto de stevin (x+10) (x+k)=x2+18x+80,encontramos o valor de k,igual a:

Answer 1

Usando a regra de desenvolvimento direto do Produto de Stevin, obtém-se:

k = 8

• Produto de Stevin

Dá diretamente o resultado da multiplicação de dois monômios do tipo:

$\Large (x+a)~\cdot~(x+b)$

dá diretamente

$\Large x^2+(a+b)\cdot x+a\cdot b$

Observação → Pode ser um produto de "n" fatores.

Não apenas dois, como este caso.

Terá , em cada caso, uma fórmula apropriada ao número de fatores.

Fator = elemento de uma multiplicação

$3\cdot4=12$   tem dois fatores, o "3" e o "4"

Neste caso :

$(x+10)\cdot(x+k)=~x^2+(10+k)x+10\cdot k$

e

$x^2+(10+k)x+10\cdot k~=~x^2+18x+80$

• Para que dois polinômios, do mesmo grau, sejam iguais é necessário que os coeficientes correspondentes a cada monômio sejam iguais entre si

Assim :

• coeficiente de x² é 1 em ambos os polinómio

• coeficientes de " x " são ( 10 + k ) e 18

• termo independente temos 10k = 80

Pela relação dos coeficientes de " x" temos que :

$10+k=18\\~\\k=18-10\\~\\k=8$

Que se verifica correto pois na comparação do termos independentes

tem-se 10k=80, logo $10\cdot 8=80$

Ver mais sobre produto de Stevin, com Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/18986366?referrer=searchResults

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Bons estudos.

Att      Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.