Question

Desenvolvendo (2x^2-y)^12 segundo potencias de expoentes decrescentes de x, determine o décimo termo.

Answer 1

Vamos usar o termo geral de um Binômio de Newton, assim se temos um binômio na forma $(a+b)^n$, o desenvolvimento de um dos seus termos fica:

$Tp+1 = \frac{n!}{p!(n-p)!} *a^{n-p}*b^p$

No caso do binômio $(2x^{2}-y)^{12}$, temos a = 2x² e b = -y. Queremos o décimo termo, então usamos p = 9 pois:

p+1 = 10
p = 9

Desenvolvendo o termo geral para p = 9 temos:

$T10 = \frac{12!}{9!3!} *(2x^2)^{3}*(-y)^{9}\\\\ T10= \frac{12*11*10*9!}{9!*3*2*1} *8x^6*(-y^9)\\\\ T10=220*8x^6*(-y^9)\\\\\ \boxed{T10=-1760*x^6*y^9}$

Espero ter ajudado.