Question

O valor de x, de modo que os quadrados dos números dos (x+1), rais de x+15 e (x+3) formem,nessa ordem,uma P.A.

Answer 1

         2       _____  2                 2
(x + 1),  (√x + 15)      ,   ( x + 3)


a1 = (x + 1)²
(x + 1)² = x² + 2x + 1

a1 = x² + 2x + 1

   ______  2
(√x + 15  )    =  x + 15

a2 = x + 15

(x + 3)² = x² + 6x + 9

a3 = x² + 6x + 9

r = a2 - a1 
r = a3 - a2

a2 - a1 = a3 - a2

x + 15 - (x² + 2x + 1) = x² + 6x + 9 - (x + 15)
x + 15 - x² - 2x - 1  = x² + 6x + 9 - x - 15
- x² -x + 14 = x² + 5x - 6
- x² - x² - x - 5x + 14 + 6 = 0
- 2x² - 6x + 20 = 0 (: 2)
- x² - 3x + 10 = 0  ( -1)
x² + 3x - 10 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 9 - 4.1.(-10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49

x = - b +/- √Δ
         2a

x' = - 3 + 7 = 4/2 = 2
          2

x" = - 3 - 7 = - 10/2 = - 5
           2

Resp.:
para x = 2
(2 + 1) = 3² = 9  (a1 = 9)
  ______       _______ 
√x + 15   =  √2 + 15 = (√17) = 17   (a2 = 17)

( x + 3)² = (2 + 3)² = 5² = 25  (a3 = 25)

PA: (9, 17, 25)

para x = - 5

(x + 1) = ( - 5 + 1)² = (- 4)² = 16   (a1 = 16)
  _____    ________
√x + 5 = √(-5) + 15   =  (√10)² = 10   (a2 = 10)

(x + 3)² = ( - 5 + 3)² = (-2)² = 4    (a3 = 4)

PA: (16, 10, 4)