Question

Desenvolva os produtos notáveis:

Answer 1

basta usar as regras:

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} \\ {(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} \\ (a + b)(a - b) = {a}^{2} - {b}^{2} \\ {(a + b)}^{3} = {a}^{3} + 3 {a}^{2} b + 3a {b}^{2} + {b}^{3}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

f) $(x^{2}+\frac{1}{2})^{2}$ → quadrado da soma de dois termos

  $(x^{2}+\frac{1}{2}).(x^{2}+\frac{1}{2})$

  multiplique cada termo do 1º parênteses com cada termo do 2º

  parênteses

  $x^{2}.x^{2}+x^{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.x^{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$

  $x^{2+2}+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{4}$

  $x^{4}+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})x^{2}+\frac{1}{4}$

  $x^{4}+1x^{2}+\frac{1}{4}$

  $x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}$

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g) (7x - y)²  →  quadrado da diferença de dois termos

   (7x - y) · (7x - y)

   multiplique cada termo do 1º parênteses com cada termo do 2º

  parênteses

   7x · 7x + 7x · (-y) + (-y) · 7x + (-y) · (-y)

   7 · 7 · x¹⁺¹ + (-7xy) + (-7xy) + y¹⁺¹

   49x² - 7xy - 7xy + y²

   49x² + (-7 - 7)xy + y²

   49x² - 14xy + y²

********************************************************************************

h) (3m - 5n)²  →  quadrado da diferença de dois termos

   (3m - 5n) · (3m - 5n)

   multiplique cada termo do 1º parênteses com cada termo do 2º

   parênteses

   3m · 3m + 3m · (-5n) + (-5n) · 3m + (-5n) · (-5n)

   3 · 3 · m¹⁺¹ + 3 · (-5) · m · n + (-5) · 3 · n · m + (-5) · (-5) · n¹⁺¹

   9m² - 15mn - 15mn + 25n²

   9m² + (-15 - 15)mn + 25n²

   9m² - 30mn + 25n²

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i) (4m² - 1)²  →  quadrado da diferença de dois termos

  (4m² - 1) · (4m² - 1)

  multiplique cada termo do 1º parênteses com cada termo do 2º

   parênteses

  4m² · 4m² + 4m² · (-1) + (-1) · 4m² + (-1) · (-1)

  4 · 4 · m²⁺² + 4 · (-1) · m² - 4m² + 1

  16m⁴ - 4m² - 4m² + 1

  16m⁴ + (-4 - 4)m² + 1

  16m⁴ - 8m² + 1

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j) (-4x - 3y)²  →  quadrado da diferença de dois termos

  (-4x - 3y) · (-4x - 3y)

  multiplique cada termo do 1º parênteses com cada termo do 2º

  parênteses

  -4x · (-4x) + (-4x) · (-3y) + (-3y) · (-4x) + (-3y) · (-3y)

  -4 · (-4) · x¹⁺¹ + (-4) · (-3) · x · y + (-3) · (-4) · y · x + (-3) · (-3) · y¹⁺¹

  16x² + 12xy + 12xy + 9y²

  16x² + (12 + 12)xy + 9y²

  16x² + 24xy + 9y²

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k) (2x + 3y) · (2x - 3y)  →  quadrado da soma pela diferença de dois termos

   multiplique cada termo do 1º parênteses com cada termo do 2º

   parênteses

   2x · 2x + 2x · (-3y) + 3y · 2x + 3y · (-3y)

   2 · 2 · x¹⁺¹ + 2 · (-3) · x · y + 3 · 2 · y · x + 3 · (-3) · y¹⁺¹

   4x² - 6xy + 6xy - 9y²

   4x² + (-6 + 6)xy - 9y²

   4x² - 9y²

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l) $(5x+\frac{1}{2}).(5x-\frac{1}{2})$  → quadrado da soma pela diferença de dois termos

  multiplique cada termo do 1º parênteses com cada termo do 2º

  parênteses

  $5x.5x+5x.(-\frac{1}{2})+\frac{1}{2}.5x+\frac{1}{2}.(-\frac{1}{2})$

  $5.5.x^{1+1}+5.(-\frac{1}{2}).x+\frac{1}{2}.5x-\frac{1}{4}$

  $25x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{5}{2}x-\frac{1}{4}$

  $25x^{2}+(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2})x-\frac{1}{4}$

  $25x^{2}-\frac{1}{4}$

*************************************************************************

m) (7x² - y) · (7x² + y)  →  quadrado da soma pela diferença de dois termos

    multiplique cada termo do 1º parênteses com cada termo do 2º

    parênteses

    7x² · 7x² + 7x² · y + (-y) · 7x² + (-y) · y

    7 · 7 · x²⁺² + 7x²y - 7x²y - y¹⁺¹

    49x⁴ + (7 - 7)x²y - y²

    49x⁴ - y²

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n) $(\frac{m}{2}+\frac{5x^{2}}{3}).(\frac{m}{2}-\frac{5x^{2}}{3})$  →  quadrado da soma pela diferença de dois termos

   multiplique cada termo do 1º parênteses com cada termo do 2º

   parênteses

   $\frac{m}{2}.\frac{m}{2}+\frac{m}{2}.(-\frac{5x^{2}}{3})+\frac{5x^{2}}{3}.\frac{m}{2}+\frac{5x^{2}}{3}.(-\frac{5x^{2}}{3})$

   $\frac{m^{1+1}}{2.2}+(\frac{-5.x^{2}.m}{2.3})+\frac{5.x^{2}.m}{3.2}+\frac{5.(-5).x^{2+2}}{3.3}$

   $\frac{m^{2}}{4}-\frac{5x^{2}m}{6}+\frac{5x^{2}m}{6}-\frac{25x^{4}}{9}$

   $\frac{m^{2}}{4}+(-\frac{5}{6}+\frac{5}{6})x^{2}m-\frac{25x^{4}}{9}$

   $\frac{m^{2}}{4}-\frac{25x^{4}}{9}$

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o) (x + 2y)³  →  cubo da soma de dois termos

   (x + 2y) · (x + 2y) · (x + 2y)

   multiplique cada termo do 1º parênteses com cada termo do 2º

   parênteses

   (x · x + x · 2y + 2y · x + 2y · 2y) · (x + 2y)

   (x¹⁺¹ + 2 · y · x + 2 · y · x + 2 · 2 · y¹⁺¹) · (x + 2y)

   (x² + 2xy + 2xy + 4y²) · (x + 2y)

   (x² + (2 + 2)xy + 4y²) · (x + 2y)

   (x² + 4xy + 4y²) · (x + 2y)

   multiplique cada termo do 1º parênteses com cada termo do 2º

   parênteses

   x² · x + x² · 2y + 4xy · x + 4xy · 2y + 4y² · x + 4y² · 2y

   x²⁺¹ + 2 · x² · y + 4 · x¹⁺¹ · y + 4 · 2 · x · y¹⁺¹ + 4 · y² · x + 4 · 2 · y²⁺¹

   x³ + 2x²y + 4x²y + 8xy² + 4xy² + 8y²

   x³ + (2 + 4)x²y + (8 + 4)xy² + 8y²

   x³ + 6x²y + 12xy² + 8y²