Question

Desenvolva o seguinte procuro notavel. ​

Answer 1

Resposta:

216

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, resolvemos os logs, depois o produto notável.

Relação de log e exponencial

Isso:

$log_{a}(b) = x$

bi-implica em:

${a}^{x} = b$

Aplicando:

Log de 2 na base 16

$log_{2}(16) = x$

Bi-implica em:

${2}^{x} = 16$

Podemos escrever que 16 = 2⁴:

${2}^{ x } = {2}^{4}$

Com as bases iguais, podemos igualar os expoentes:

x = 4

Logo:

$log_{2}(16) = 4$

Log de 4 na base 16

Da mesma forma que o anterior:

${4}^{x} = 16$

Note que 16 = 4²:

${4}^{x} = {4}^{2}$

Então, concluímos que:

x = 2

Logo:

$log_{4}(16) = 2$

Produto notável

Um produto notável do cubo da soma segue a seguinte estrutura:

• (a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²

Substituindo os resultados dos logs:

• (4 + 2)³

Desenvolvendo o produto notável:

(4+2)³ = 4³ + 2³ + 3×4²×2 + 3×4×2²

(4+2)³ = 64 + 8 + 6 × 16 + 12 × 4

(4+2)³ = 72 + 96 + 48

(4+2)³ = 216