Química, perguntado por rozangella12, 11 meses atrás

DESENVOLVA
Eu nasci há 10 mil anos atrás
Um dia, numa rua da cidade, eu vi um velhinho sentado na calçada
Com uma cuia de esmola e uma viola na mão
O povo parou para ouvir, ele agradeceu as moedas
E cantou essa música, que contava uma história
Que era mais ou menos assim:
Eu nasci há dez mil anos atrás
e não tem nada nesse mundo que eu não saiba demais.
SEIXAS, R: COELHO. P. Eu nasci ha 10 mil anos atrás
In: Eu nasci há 10 mil anos atrás. Rio de Janeiro: Philips. 1976. LP. Lado B. Faixa 6.
Nos seres vivos, a concentração de carbono-14 se mantém constante durante toda a vida
graças aos mecanismos de troca de carbono com o ambiente, como a respiração. Após a
morte do organismo, a quantidade de carbono-14 diminui pela metade a cada 5600 anos,
aproximadamente. Como esse isotopo emite radiação, com o uso de aparelhos adequados é
fácil detectar sua presença e quantificá-lo.
Se, no dia do nascimento do velhinho de que trata a letra da canção de Raul Seixas
e Paulo Coelho, um vegetal com m gramas de carbono-14 houvesse falecido e seu
fóssil fosse analisado nos dias de hoje, que massa aproximada de carbono-14 seria
detectada?

Soluções para a tarefa

Respondido por lucelialuisa
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A massa aproximada de carbono-14 sera de 29% do valor inicial.

O tempo de meia vida do carbono-14 é de 5600 anos, ou seja, a cada 5600 anos, a concentração do isotopo cai pela metade.

Ao morrer o vegetal possuía uma massa m de carbono-14, logo, ao passar 5600 anos, sua massa passaria a ser m/2 ou 50% de m. Ao passar mais 5600 anos, ou seja, ao completar 11200 anos, a massa passaria a ser m/4 ou 25% de m.

Assim, sabendo que todo decaimento ocorre de forma exponencial e não linear, podemos escrever:

Massa final (MF) = m.e^{-x.t}

  • t = 0; MF = m;
  • t = 5600; MF =  m.e^{-x.5600} = m/2 ∴ e^{-x.5600} = 1/2
  • t = 11200; MF =  m.e^{-x.11200} = m/4 ∴ e^{-x.11200} = 1/4

Logo, ao resolvermos ambas as equações, aplicando ln, chegamos a x = 1,2378x10^{-4}. Assim, quando t = 10000 anos, a massa final de m será:

MF = m.e^{-1,2378x10^{-4}.10000} = m.e^{-1,2378} = 0,29.m ou 29% de m

Espero ter ajudado!

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