Question

Desenvolva cada um dos produtos notáveis:

a) (15+3)²=

b) (2,5+1)²=

c) (x+7)²=

d) (4a+9b)²=

e) (15-5)²

f)(3 - 1/3)²=

g) (a-9)²=

h) (5x-11y)²=

Answer 1

a) (15+3)²=

(15 + 3) . (15 + 3)

225 + 45 + 45 + 9

225 + 90 + 9

225 + 99

324

》》》》》》》》》》》》》

b) (2,5+1)²=

(2,5 + 1) . (2,5 + 1)

6,25 + 2,5 + 2,5 + 1

6, 25 + 5 + 1

6, 25 + 6

12,25

》》》》》》》》》》》》》》

c) (x+7)²=

(x + 7) . (x + 7)

x² + 7x + 7x + 49

x² + 14x + 49

》》》》》》》》》》》》》

d) (4a+9b)²=

(4a + 9b) . (4a + 9b)

4a² + 36ab + 36ab + 81b²

》》》》》》》》》》》》》

e) (15-5)²

(15-5) . (15-5)

225 - 75 - 75 + 25

225 - 150 + 25

75 + 25

100

》》》》》》》》》》》》》

f)(3 - 1/3)²=

(3 - 1/3) . (3 - 1/3)

9 - 1 -1 + 1/9

9 - 2 + 1/9

7 + 1/9

63 + 1
---------
9

64/ 9

》》》》》》》》》》

g) (a-9)²=

(a -9) (a-9)

a² -9a -9a + 81

a² -18a + 81

》》》》》》》》》》》

h) (5x-11y)²=

(5x - 11y) . (5x -11y)

25x² - 55xy -55xy + 121y²

25x² - 110xy + 121y²

Answer 2

Após o desenvolvimento dos produtos notáveis, teremos como resposta:

(a) 324

(b) 12,25

(c) $x^{2} +14x+49$

(d) $16a^{2} + 72ab + 81b^{2}$

(e) 100

(f) $\frac{64}{9}$

(g) $a^{2} -18a + 81$

(h) $25x^{2} + 110xy + 121y^{2}$

Para resolvermos essas expressões, precisamos relembrar sobre produtos notáveis

O que é um produto notável?

• Os produtos notáveis são nada mais, nada menos que a operação de multiplicação entre polinômios.
• Existem vários tipos de produtos notáveis, mas vamos nos ater ao quadrado da soma já que a situação problema se trata especificamente dela.

O quadrado da soma

• O quadrado da soma possui esse nome pois sua representação é dada como forma genérica: $(a+b)^{2}$
• Outra forma de representação é a multiplicação entre dois polinômios de primeiro grau: $(a+b).(a+b)$
• A forma de resolução desse produto notável se dá aplicando a propriedade distributiva.
  
                     $(a+b)^{2} = (a+b).(a+b) = a^{2} +2ab+b^{2}$

Aplicando todas essas propriedades, temos o desenvolvimento dos problemas:

(a) $(15+3)^{2} = 15^{2} +2.15.3 + 3^{2} = 225 + 90 + 9$

(b) $(2,5+1)^{2} = 2,5^{2} +2.2,5.1 + 1^{2} = 6,25+ 5 + 1 = 12,25$

(c) $(x+7)^{2} = x^{2} +2.x.7 + 7^{2} = x^{2} + 14x + 49$

(d) $(4a+9b)^{2} = 16a^{2} +2.16a.9b + 9b^{2} = 16a^{2} + 72ab + 81b^{2}$

(e) $(15-5)^{2} = 15^{2} +2.15.(-5) + (-5)^{2} = 225 -150 + 25 = 100$

(f) $(3-\frac{1}{3} )^{2} = 3^{2} +2.3.\frac{-1}{3} + \frac{-1^2}{3^2} = 9 -2 + \frac{1}{9} = \frac{64}{9}$

(g) $(a-9)^{2} = a^{2} +2.a.(-9) + (-9)^{2} = a^{2} + -18a + 81$

(h) $(5x-11y)^{2} = 25x^{2} +2.5.(-11y) + (-11y)^{2} = 25x^{2} + 110xy + 121y^{2}$

Aprenda mais sobre produtos notáveis, aqui: https://brainly.com.br/tarefa/36020838

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