Question

desenvolva as expressões aplicando as propriedades dos logaritmos​

Answer 1

Olá, boa madrugada :v

$\huge\boxed{a) log( \frac{x.y}{z {}^{3} } ) }$

No item a), inicialmente vamos usar a propriedade de transformar uma divisão em uma subtração.

Aplicando:

$\boxed{ log( \frac{x.y}{z {}^{3} } ) = log(x.y) - log(z {}^{3} ) }$

Vamos colocar mais uma propriedade que é a de transformar uma multiplicação em soma.

$log(x.y) - log(z {}^{3} ) = \\ \\ = \boxed{ log(x) + log(y) - log(z {}^{3} ) }$

Para finalizar, vamos usar a propriedade de trazer o expoente para frente do logaritmo.

$log(x) + log(y) - log( {z}^{3} ) = \\ \\ = \boxed{ log(x ) + log(y) - 3 log(z) }$

Partindo para o item b)

$</em><em>\huge \boxed{ </em><em>b)</em><em>log</em><em>( \frac{a {}^{2}.b {}^{3} }{c} ) }$

Aplicando a mesma propriedade de transformar divisão em subtração:

$log( \frac{a {}^{2}.b {}^{3} }{c} ) = log(a {}^{2}.b {}^{3} ) - log(c)$

Aplicando também a mesma propriedade de transformar uma multiplicação em soma:

$log( {a}^{2}.b {}^{3} ) - log(c) = \\ \\ = \boxed{ log(a {}^{2} ) + log(b {}^{3}) - log(c) }$

Finalizando com a propriedade de trazer o expoente para frente do logaritmo:

$log(a {}^{2} ) + log(b {}^{3} ) - log(c) = \\ \\ = \boxed{2 log(a) + 3 log(b) - log(c) }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️